Ajankulukkeensa kullakin "Lupaan etten osallistu päivänpolttavaan keskusteluun, se on minulle liian hapokasta"

Vastaako matematiikka todellisuutta?

Viralliset totuudet ovat betoniin hakattuja, ja kaiken takuuna on matematiikka. -- Mutta voiko maailmankuva olla täysin johdonmukainen, vai ovatko "mielen takut" siellä aina mukana? Siis vastaako matematiikka mentaalisen maailman todellisuutta? -- Yritetään formuloida asiaa esimerkein, "tarinoiden matematisoinnin" avulla.

 

Tasasivuisen (siis kaikki sivut yhtä pitkät) kolmion ympäri (siis kärkiä koskettaen) on piirretty ympyrä.
-- Mikä on todennäköisyys sille että satunnaisesti, tasajakautuneesti ympyrään piirretty jänne (siis reunasta reunaan piirretty jana) on pidempi kuin kolmion sivu?

Tämä on klassinen todennäköisyyslaskennan ongelma (ns. Bertrandin paradoksi), eikä sillä ole yksikäsitteisesti oikeaa vastausta. Todennäköisyys riippuu täysin satunnaismuuttujan valinnasta (siis vaihteleeko tasajakautuneesti vaikka jänteen ja ympyrän reunan välinen kulma, jänteen maksimietäisyys ympyrän kehästä, vai jänteen keskipiste ympyrän sisällä). -- Todennäköisyys ei siis tosimaailmassa ole useinkaan yksikäsitteinen; tällaisesta on julkaistu papereita aivan viime vuosinakin. Toimikoon tämä yksinkertainen "määrällinen" esimerkki kuin johdantona aikatasossa tapahtuville isommille, laadullisille, tarinoiden mallituksessa ilmeneville ongelmille. 

 

Sinut ja toverisi on vangittu ja eristetty toisistanne. Teille on luvattu, että jos molemmat kiistävät, molemmat saavat lyhyen tuomion; mutta jos kavallat sen toisen, sinut vapautetaan (ellei sinuakin kavalleta), ja "syyllisiksi todistetut" jakavat keskenään pitkän tuomion. -- Kuinka toimia?

Tähän peliteoria antaa yksikäsitteisen "oikean" vastauksen: sinun kannattaa aina pettää toverisi. Tämä on ns. "tieteellinen monikulttuuriratkaisu": kun joku kuitenkin pettää, sinun kannattaa tehdä se myös. Muuten olet hölmö ja luuseri.

Mutta tämä ei ole paras ratkaisu, tuskin edes hyvä. Mitä pidemmälle kulttuuri on kehittynyt, ja mitä enemmän kyetään näkemään nykyhetken yli, sitä enemmän ymmärretään luottamuksen merkitys: kaikkihan voivat kiistämällä saada lyhyen tuomion. Kun stubbimainen "menneisyyden unohtaminen" johtaa hetken maailmaan jossa hymyt ovat jäykistyneet sardoniseen irvistykseen, kestävän kehityksen sinisilmä-impivaaralainen rakentaa jonkinlaisen yhteisyyden kenttämallin.

Tätä "vangin paradoksia" on sittemmin laajennettu jatkuva-aikaiseen muotoon, paremmin ihmisten käyttäytymistä vastaavaksi, jonkinlaiseksi peliksi, jolloin valinta toistetaan yhä uudelleen, ja voit jatkokierroksilla tarpeen tullen kostaa (ns. Iterated Prisoner's Dilemma). Mielenkiintoista on se että laadullinen muutos optimikäyttäytymisessä tapahtuu luottamusta korostavaksi vain, jos kierrosten määrä kuvitellaan äärettömäksi. Jos kierrosten määrä nimittäin olisi tiedossa, kannattaisi viimeisellä kierroksella pettää; mutta tämän tietämisestä seuraa, että jo viimeistä edellisellä kierroksella kannattaa pettää, ja niin edelleen -- näin koko luottamuksen rakennelma romahtaa

Alkaa siis näyttää siltä, että aikaulottuvuus on mielen mallissa välttämätön, ja äärettömyyden simuloimiseksi tarvitaan "iteraatiopyörteitä" -- mutta sopivalla "harjaamisella" mielen aikapyörteet olisi tässä vielä varmaankin järjellä oikaistavissa, niin ettei mieli aina päätyisi päättymättömään simulaatioon? -- Mennään kuitenkin eteenpäin, katsotaan kerralla syöveriin ...

 

Joukolle ihmisiä on laitettu hatut päähän, joko musta tai punainen, ja heitä pyydetään nostamaan käsi, jos he näkevät yhdenkään punaisen hatun. Avatessasi silmäsi näet pelkkiä punaisia hattuja, ja kaikilla on käsi pystyssä. -- Mitä voit päätellä oman hattusi väristä?

No, ongelmaa voi lähestyä induktiolla. Jos mukana on vain kaksi henkilöä, sinä ja joku toinen, ja se toinen nostaa kätensä, silloin tietenkin tiedät että hattusi on oltava punainen. -- Edelleen jos mukana onkin kolme henkilöä, voidaan ensin tarkastella sitä vaihtoehtoa, että itselläsi olisi musta hattu: silloin sinä itse et lainkaan vaikuttaisi näiden kahden muun päättelyyn. Heidän osaltaan päättely palautuisi siis kahden henkilön tilanteeseen; jos kumpikaan näistä ei siltikään pysty päättelemään hattunsa väriä, tiedät että oman hattusi on oltava punainen! -- Näin ihmisten joukkoa voidaan kasvattaa induktioaskel kerrallaan (taas, jos neljästä hengestä ainoastaan sinulla olisi musta hattu, sinä putoaisit päättelyistä pois, ja näiden muiden osalta ongelma palautuisi kolmen henkilön ongelmaksi, jolloin näistä fiksuin olisi keksinyt ratkaisun, jne.), vaikka kuinka suureksi.

Mutta onko tässä enää mitään mieltä, voiko ihminen oikeasti ajatella näin metamaattisesti? Kun edellisessä tapauksessa pyörre oli muuttumaton, tällaisen induktiivisen päättelyn tapauksessa malli on aikavariantti, eikä mikään abstrahoiva "harjaus" liene mahdollista? Yksinkertaistaminen ei siis liene mahdollista, ja mieleen alkaa kasaantua läpitunkematon viidakko? Mutta matematiikka pelastaa?

Ehkä voidaan määritellä intuitiivinen ongelmien hierarkia: yksinkertaisimmat ongelmat (niin kuin "vangin paradoksi") ovat linearisoituvia, eli niiden silmukkarakenne voidaan eliminoida. Tällöin ajatelu voi automatisoitua, niin kuin kyseenalaistamattomaksi luottamukseksi yllä. Seuraavalla tasolla (kuten tämä hattuongelma) silmukkarakenne on redusoitumaton, eli niiden ratkaiseminen vaatii joka kerta aktiivista ajattelua. -- Mutta sitten on olemassa vielä yksi taso (seuraava esimerkki), jossa kaikki rakenteistaminen epäonnistuu. Taitaa olla niin, että mieli antaa kaiken armeliaasti kadota sumuun, jolloin järkiajattelun konkurssia ei tarvitse kohdata ... 

 

Opettaja on sanonut, että seuraavalla viikolla jonakin päivänä (maanantaista perjantaihin) on pistokoe, mutta niin, että vielä kyseisenä koeaamuna ei asiaa voi tietää-- Mitä koepäivästä kuitenkin (?) näillä ehdoilla voi päätellä?

Ilmeisesti koe ei voi olla enää perjantaina: tämähän olisi viimeinen mahdollinen päivä, jolloin jo perjantaiaamuna asia olisi varma -- ja tämä olisi vastoin oletusta. Niinpä torstai olisi viimeinen mahdollinen koepäivä -- mutta taas tämä tiedettäisiin jo torstaiaamuna, joten torstainen koekin olisi vastoin oletusta. Näin voidaan jatkaa maanantaihin saakka, joten koe ei voi olla yhtenäkään päivänä! -- Mutta sittenpä koe kuitenkin on keskiviikkona -- täydellisenä yllätyksenä, aivan oletuksen mukaan.

Matematiikka ei vastaa todellisuutta! -- Tällä kertaa ongelman syynä lienee yritys liian pitkälle menevään ajan rakenteistamiseen. Aivan kuin aikakoordinaatti ei olisikaan samanlainen kuin avaruuskoordinaatit, ja ajassa taaksepäin päättely ei olisikaan yhtä luvallista kuin "peruuttaminen" muissa suunnissa? Ajassa tapahtuvat silmukat ja muut rakenteet ovat kai aina alttiita ristiriitaisuuksille? Ajattelun takkuuntumista ei voi estää, ei millään formuloinneilla. -- Tämä on ristiriita johon en tiedä minkäänlaista ratkaisua

 

Paradoksit ovat avain uusiin oivalluksiin: niin kuin nyt vaikka se valehtelijaparadoksi, joka johti Kurt Gödelin mullistaviin päätelmiinsä matemaattisen todellisuuden epätäydellisyydestä. Mutta ehkä tästä  yllä olevasta paradoksista ei voida kuitenkaan vetää liian pitkälle meneviä johtopäätöksiä objektiivisesta todellisuudesta -- mutta ehkä jotakin voidaan kuitenkin sanoa subjektiivisesta todellisuudesta.

Matematiikan filosofiakin oli vuosisata sitten jollakin tapaa vitalistista, ja pyrki jäljittelemään mielen toimintaa. Jos halutaan pitää kiinni siitä, että maailma on aina ensisijainen, olkoon vaikka vain subjektiivinen maailma, ja matemaattinen malli on vain työkalu, joudutaan monia käytäntöjä muuttamaan. L.E.J. Brouwerin kehittämä intuitionismi lähti ajatuksesta, että kaiken kaikkiaan matematiikka on pelkkää mielen konstruktiota. Matemaatikoiden välistä kommunikaatiota tarvitaan luomaan samat mentaaliprosessit eri mielissä, niin että kaikki tavoittelevat "samoja valoja pimeyden reunalla". -- Intuitionistinen matematiikka ottaa kantaa esimerkiksi siihen "kolmannen kielletyn" logiikkaan ja yllä käsiteltyyn induktion ongelmaan; jotenkin vaikutelmaksi silti jää, että nappulat ovat yhä pahasti sekaisin ... Brouwerkin lopulta menetti järkensä.
 

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

1Suosittele

Yksi käyttäjä suosittelee tätä kirjoitusta. - Näytä suosittelija

NäytäPiilota kommentit (18 kommenttia)

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Tuo hattutilanne on hiukan ongelmallinen, sillä siinä täytyy yhden henkilön olla muita älykkäämpi. Periaatteessa jokainen osallistuja voisi tehdä saman päätelmän, mutta vain yksi on muita nopeampi. Ja hänen pitää puolestaan osata arvioida missä ajassa toiset olisivat oman päätelmänsä osanneet tehdä, jos hänellä olisi itsellään musta hattu. Tähän liittyy siis paljon muitakin parametrejä kuin vain matematiikkaa. Kuten toisten älykkyystason arviointikyky j.n.e.

Pistokokeen kyseessä ollessa puolestaan on totta, että opettaja on asettanut sanansa varomattomasti. Mutta kyllä tuo keskiviikko (esimerkiksi) silti yllätyksestä käy, sillä jos oppilaat ovat mieltäneet tuon "matemaattisen" paradoksin ja päätelleet, ettei koe voi olla minään päivänä, niin yllätyshän se keskiviikko todellakin on. Itse asiassa koko tilanne palautuu siihen, että oppilaat eivät voi luottaa opettajansa sanomaan. Opettaja siis valehtelee ja se aiheuttaa sen yllätyksen. (Joten opettaja ei siis ollutkaan valehdellut ...)

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Joo ... oikeastaan mielessä oli vain joukko todennäköisyyslaskentaan liittyviä ongelmia, ja rupesin sitten niille rakentamaan jonkinlaista hierarkiaa, "mallittamaan" niitä. -- Kovin hiomaton kokonaisuus, mutta ehkä silti valaisee maailman jäsentämisen haastetta!

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Kognitiotieteellisesti tämä on "mielen teoriaa", kykyä ajatella mitä toinen ajattelee. Niin paljon kuin apinoilla on viime aikoina todettu ihmismäisiä kykyjä, tästä ne eivät selviä: kaksi apinaa vastakkain, eikä ongelma selviä (tai jokin yksinkertaisemmin apinalle kuvattavissa oleva ongelma). Ihmislapselle "mielen teoria" kehittyy kai 4 - 5 vuoden iässä, siis kyky toisen ihmisen simulointiin ... ja jonkinlaisesta "korkeamman asteen mielen teoriasta", siis tyyliin "tuo tietää tuon tietävän" en ole kuullutkaan (muilla kuin naisilla)!

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Tuli vielä mieleen eräs pähkinä, jossa vangille sanottiin, että hän saa itse kertoa mitä hänelle tulee mielestään tapahtumaan. Ja jos hän sanoo asiasta väärin hänet hirtetään, jos sen sijaan oikein hänen päänsä katkaistaan.

Vanki tuumasi hetken ja sanoi: "Minut hirtetään!"

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Tämä on kai muunnelma Gödelin valehtelijaparadoksista: "tämä väite ei ole totta", tai "ei todistuva"!

Käyttäjän TarjaKaltiomaa kuva
Tarja Kaltiomaa

Arkielämässä ihminen tekee jatkuvasti erilaisia todennäköisyyslaskelmia, mutta niiden laskelmaketju jää ehkä usein "hämärään" laskijalta ja kun tekee asiaa koskevan päätöksen ei välttämättä enää osaisi tuottaa tuota laskelmaketjua itselleen näkyviin. Matematiikasta on paljon hyötyä ihan vain lukeakseen sitä, niin jollakin tavalla nuo ketjut avautuvat paremmin.

Ihan vain kouluopetuksesta olen nyt aikuisena todennut, että lukio- ja ammattikoulun oppimäärässä voisi olla kirjanpidon perusteet. Niin moni nykyään on kokonaan tai osittain yrittäjänä. Sivubusineksetkin pitää kirjata näkyviin.

Käyttäjän KuinkaKarlMarxTavataan kuva
Seppo Oikkonen

Kaikki nämä paradoksit perustuvat siihen että kielellä viitataan kieleen itseensä, ja tuollaisen problematiikan koko anti sisältyy jo Wittgensteinin aksiomaattisen varhaisfilosofian lähtökohtaan, ensimmäiseen lauseeseen "Maailma on kaikki mikä on niinkuin se on". (Tämä on siis pätevä suomennos)

Siitä lähdetään sitten rakentamaan kielen kuvateoriaa, joka alkaa toteamuksesta ettei maailma ole olioiden vaan tosiasioiden kokonaisuus. Eli kielellä on tietty todellisuutta vastaava "näköisyys" tai "esittävyys", ihan miten haluat sen nimetä. Asiaintilaa kuvaava lause on kielen perusyksikkö. Kielen kuvateorian kannalta olennaista on siis se että kieli viittaa "ulospäin", todellisuuteen, jossa jokaisella asiaintilalla on mm. olemassa negaatio.

Logiikka on tuossa katsannossa tautologiaa, se ei sano todellisuudesta mitään. "Esimerkiksi säästä et tiedä mitään, jos tiedät, että ulkona joko sataa tai ei sada."

Antiikin kreikkalaiset sisällyttivät syysuhteen olioihin niiden ominaisuutena. Meille taitaa olla ominaista käyttää matematiikkaa -- yksinkertaisimmillaan numeroita -- vähän samalla harhaisella tavalla olioiden määreinä. Emme esimerkiksi ymmärrä, että numeeristen "talousfaktojen" faktaominaisuus on vain numeroiden, ei niillä mitattavien sisältöjen ominaisuus. Puhumme "taloudellisista faktoista" vähän samaan tapaan yhteensulaneena mielleklimppinä kuin kreikkalaiset puhuivat olioissa piilevistä syistä.

Matematiikkaa ei kannata hämmentää kadoksiin samaan soppaan todellisuuden kanssa. Metaforan ja todellisuuden suhde saattaa olla viittaussuhde. Matematiikan ja metaforan suhde on tiedonfilosofisesti avoin kysymys.

Lueskelin juuri äsken pitkästä aikaa omaa tekstiäni:

http://narkissos-esseet.net/amelie.html

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Tämä on minulle oikeasti yllätys. -- Niin ylpeästi matematiikan yleispätevyyttä korostetaan!

-- Ja tässä "matematiikka" = kaikki täsmällinen päättely.

Käyttäjän KuinkaKarlMarxTavataan kuva
Seppo Oikkonen

Amelien "komplementaarisuus" muuten on asia johon ei yksikään suomalainen filmikriitikko osannut puuttua -- sekin kertoo jotain siitä millainen alennustila täällä meillä elokuvataiteen suhteen vallitsee.

Ja siinä käsittelyssä oli se että sisällön pohjalta on historiallisesti siilattu muotoja, mutta puhtaasta muodosta ei sitten voi päätellä "takaisin" sisältöön päin. Ikään kuin suureet olisivat alunperin jotain reaalista ja mittayksiköt muotoa, mutta jossain vaiheessa mainitsemasi "kvanttioivallukset" ottavat jonkin itsenäisen roolin.

Nicolaus Cusanus taisi olla ensimmäinen joka sijoitti Jumalan geometriseen äärettömyyteen, mutta myös 1600-1700-luvun suuret systeeminrakentajat kehittivät matematiikkaa teologisen inspiraation pohjalta. Ei heillä ollut ongelmia logiikan ja Jumalan yhteensovittamisen kanssa. Nykyiset vulgaaripositivistit joille matematiikalla (tai logiikalla) ei ole historiallista sisältöä elävät tavallaan puhdasta muotoa olevassa kuplassa.

Sosiologian niin sanottu strukturalismi tarjoaa esimerkin siitä miten hieno idea voidaan tärvätä kun sisältöjä siilataan liikaa puhtaiksi muotorakenteiksi. Claude Levi-Strauss esimerkiksi kiteytti myyttien sisältöjä elementeiksi, joiden keskinäissuhteet ja kaavat hän näki kaikkialla. Minusta se ei johda ymmärrykseen vaan siitä poispäin. Myyttinen totuus on kaiken totuudellisuuden ensimmäinen muoto, ja se on puhdasta sisällöllistä samaistumista.

Näkyvän valon aallonpituudet kasvavat portaattomasti mutta silmä ynnä muut aistinapparaattimme poimivat ikään kuin tiettyjä keskittymiä joita nimitämme "väreiksi". Päävärit ovat päässämme. Sellaisiin peri-inhimillisiin mekanismeihin kaikki todellisuutta koskeva tietomme yhtäältä palautuu. Siinä mielessä kaikki tietomme todellisuudesta on "ihmistietoa", enkä voi tietää onko matematiikka olemuksellisesti "an sich".

Jos historia kertoo sisältöjen synnyttäneen muodot, voivatko ne tänä päivänä tehdä irtioton ja päättää lähteä omille teilleen? -- Vai miten pitäisi kysymys sisältöjen ja muotojen suhteesta asettaa?

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi Vastaus kommenttiin #10

Intuitiivisesti haluaisin (edes omassa mielessäni) "pehmentää" matematiikkaa, niin että sitäkin käyttäen voisi subjektiivis-uskottavasti nostaa jossakin vaiheessa vain kädet pystyyn siellä "pimeyden reunalla"! En tiedä, ovatko nuo maailmanhengen "pölähdykset", tuollainen Navier-Stokes-tyyppiseen klassiseen ratkeamattomuuden metaforaan perustuva "pyörteiden redusoitumattomuus", oikea tapa tehdä tällaisia asioita teoreetikoille tykö?

-- Mutta tällaiset pohdinnat eivät mielestäni ole vain "humanistien kättenheiluttelua", vaan ehkä Okkamin mielessä jopa perusteltu tapa yrittää selittää "maailman rajaa" -- kuten yritän seuraavassa postauksessa näyttää ...

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi Vastaus kommenttiin #10

... Tuo "komplementaarisuus" muuten (kontrasti-nimellä) on otettu subjektiivisen maailman perusrakennepalikaksi (ks. "kohta yksi" alla)! -- Mutta koetapa ehdottaa jotakin "dialektista": nykymaailman tarinassa saat hegeliläis-marxilaisen pahiksen roolin.

http://heikkihyotyniemi.vapaavuoro.uusisuomi.fi/vi...

Käyttäjän KuinkaKarlMarxTavataan kuva
Seppo Oikkonen Vastaus kommenttiin #12

"Komplementaarisuudessa" hahmottuu helpommin se aktiivinen vitaalinen komponentti -- esimerkiksi värejä koskien juuri tuo verkkokalvon sauvojen ja tappien taipumus korjata omaa ylikuormittumistaan tuottamalla vastareaktio, joka sekin on ensin ylimitoitettu. --- Hegel oli varsinainen ajatushistorian teesi ja tehostemestari, aikalaisantiteesi Schopenhauer taas vaisu varjo -- mutta ekstrovertti Hegel jätti perinnökseen introvertin Kierkegaardin, kun taas Schopenhauer sai seuraajakseen suuruudenhullun yli-ihmisen Nietzschen ---

Siinä kiskotaan raiteita ajatushistorian junalle jonka pyörät rullaavat kolikoli jyskjysk jinjangjinjangjinjang kuin taolaisuuden merkit jäykkien akseleidensa päissä --

Jopa kaikenlaisten aatteellisten ääri-ismien kärhet kasvattavat itselleen ja vierelleen komplementaarisen kärhikumppanin. Ne kehittyvät yhdessä, ovat samaa symbioosia, veljekset kuin ilvekset. Missä vihrein idealismi kukkii, siellä kärhämöi yhtä aatteellinen äärioikeisto. Ääri-ihminen voi "kokea täydellisen kääntymyksen" -- yltäkylläisyyden kyllästämästä lapsesta tulee luomuaskeetti, tapauskovaisesta herännäinen kiihkoateisti, tai päinvastoin, uusnatsista kuoriutuu kiltti vihreä konformisti, jne -- mutta varsinaisessa ajattelussa ei tapahdu mitään, ei mitään ---

Mutta ne värit, ne ovat sinänsä mielenkiintoisia.

Miksi niin monet omaehtoisimmista ajattelijoista olivat kiinnostuneita juuri väreistä? Goethe, Ostwald, Spengler, Wittgenstein --- kaikilla oppeja väreistä paitsi ettei Wittgenstein ollut opillinen.

Se Amelie kannattaa ihan katsoa. Sillä silmällä. Kompelementaarisella värisilmällä. Se on mielen mallintamisen mallielokuva. Sitäpaitsi siinä on onnellinen loppu mitä ei kansainvaellusten alle hautautuvalla Euroopalla tule olemaan.

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi Vastaus kommenttiin #15

Tuo "komplementaarisuuus" on kyllä (noin tulkittuna) tosi hyvä nimi asialle: jos siihen sisältyy automaattisesti myös "kompensoituminen", se käsitteellisesti pitää sisällään myös ne "jouset", eli jonkinlaisen stabilointi- ja palautusmekanismin (sen "kohdan kolme").

-- Värit OVAT outoja, konkreettisin esimerkki emergenssistä: kuinka yhdellä reaaliluvulla (aallonpituus) ilmaistavissa oleva asia muuttuu ei-redusoituvaksi. Jos meillä on vaikka kaksi reaalilukua ("keltainen" ja "sininen"), niiden summa onkin "vihreä"; vihreyden kokemuksella ei kuitenkaan ole mitään tekemistä sinisyyden ja keltaisuuden kokemuksen kanssa!

-- Ja tuo "ajatushistorian juna": odotahan seuraavaa ...

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Entäpä kertomus tutkimusmatkailijasta Afrikan viidakossa, jossa asusteli lähellä toisiaan kaksi neekeriheimoa. Toiseen heimoon kuuluvat puhuivat aina totta ja toiseen heimoon kuuluvat valehtelivat aina.

Tutkimusmatkailija ei osannut heidän kieltään kuin hiukkasen, mutta tavatessaan polulla kaksi alkuasukasta hän kysyi toiselta heistä lauseen, jonka oli opetellut: "Puhutko sinä aina totta?"

Tutkimusmatkailija sai vastauksen, jonka hän ymmärsi tarkoittavan "kyllä" tai "ei", mutta ei muistanut kumpaa se tarkoitti. Toinen alkuasukkaista osasi englantia ja tulkkasi sanoen: "Ystäväni vastaa "kyllä", mutta älkää uskoko häntä, hän on suuri valehtelija."

Kysymys kuuluu mihin heimoon kuului ensimmäinen ja mihin toinen alkuasukas?
Voidaan myös kysyä "millä todennäköisyydellä", niin tehtävä kuulostaa matemaattisemmalta.

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Jos se ensimmäinen puhuu totta, hän vastaa kysymykseen "kyllä", mutta myös jos hän valehtelee, hän vastaa "kyllä"! Näin ollen sen toisen n*ekerin väitteen alkuosa on totta, joten ilmeisesti myös loppuosa - siis ensimmäinen ON valehtelija, ja toinen puhuu totta!

Käyttäjän jallerajala kuva
Jari Rajala

Ihmisten kokoisessa arkimaailmassa matematiikka toimii oikein hyvin. Mutta sen todellisuuden taustalla jylläävä kvanttitodellisuus ei matematiikastamme välitä tuon taivaallista, koska sitä tutkivaa matematiikkaakaan ei ole viellä edes keksitty, hmmm, jos koskaan. Tärkeitä ei ole hiukkaset vaan kentät, ja teorioita on joka lähtöön, mutta mitä on todellisuus? Kukaan ei tiedä. Kosmokseen kirjoitettua - Yhdistymisen määräyksiä -> https://www.ursa.fi/blogi/kosmokseen-kirjoitettua/...

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Toimiiko se arkimaailmassakaan? -- Mikä tuossa viimeisessä esimerkissä on vikana, sehän on "reaalimaailman kokoinen", puhtaasti looginen ongelmanasettelu?

Tai: minkä tyyppisiä asioita sitten ei saa ajatella jos ei halua ajautua ongelmiin?

Käyttäjän grohn kuva
Lauri Gröhn

Vastaako työkalu todellisuutta...

Kirjoittajan suosituimmat Puheenvuoro-palvelussa