Ajankulukkeensa kullakin "Lupaan etten osallistu päivänpolttavaan keskusteluun, se on minulle liian hapokasta"

Valot pimeyksien reunoilla

  • Valot pimeyksien reunoilla

Miten ymmärtää tuo otsikossa oleva Toni Wirtasen kielikuva? -- No, se jättää vapautta tulkinnalle niin kuin runous aina jättää -- niinpä ymmärrän sen omalla tavallani; sovellan vapaustulkintaa. -- Aiemmin mainittiin "vapausasteteoria", ja yritetäänkin tässä hahmotella (esimerkinomaisesti, vitaalis-virtaavasti!) mistä voisi olla kysymys.

Edellä väitettiin, että nykyaikainen "konsensustiede" on ajanut itsensä umpikujaan: äänestämällä ei saa aikaan hyvää tiedettä. Siksi onkin virkistävää nähdä kuinka elitististä matematiikka yhä on -- jos ideasi ei tuota mitään kiinnostavaa, se unohdetaan raa'asti. Ajatuksesi täytyy avata uusi vapausaste, jonka jälkeen tällainen uusi mahdollisuus loistaa majakkana kuin valo pimeyden reunalla. Niin, tällainen valo on kuin oivalluksen välähdys, lamppu pään päällä niin kuin sarjakuvissa!

Jokaisen oma mentaalimaailma on alkuun kartoittamaton, elämän kulku on enemmän tai vähemmän satunnainen, ja silti "jokainen on polku jonnekin" (edelleen Toni Wirtasen sanoin). Mutta suunnistaminen on hauskaa, erityisesti yösuunnistus: se on suunnattua hapuilua pimeässä. Ja "pää on pelkkä tyhjä kuori joka sun pitää täyttää" (muilla kielillä voitaisiin sanoa tabula nox tai vaikka camera obscura): mielen pimeyteen pitää rakentaa vapausasteiden kartta. Oivallukset ovat avainkokemuksia: voidaankin ehkä sanoa, että mielen "intellektuaalinen identiteetti" on käsitehäkeistä pakenemisten historia. -- Miksi tällainen sinnittely? Kaipa syynä on se "kaikki loputon kauneus" joka mieltä motivoi.

-- Seuraavassa on itse keksitty esimerkki -- ongelma, josta aukeaa pienten oivallusten ketju, pakenemisten tarina, pienimuotoinen mielen seikkailu.


Sinulla on tasapainovaaka (siis sellainen, jossa vaakakupit pitää tasapainottaa; ks. kuva). Kuinka monta punnusta vähintään tarvitset, jos haluat kyetä punnitsemaan gramman välein a) 10g b) 100g saakka? 

Kokeilemallahan maailmaa aina lähestytään, ainakin insinöörikoulutuksessa; ongelmien ratkaiseminen on kokeilua ja leikkimistä, autistisenkin sinnikästä värkkäämistä, jos ei parempaakaan lähestymistapaa heti keksi. -- No, yhden gramman punnitsemiseen tarvitaan kai välttämättä yhden gramman punnus, merkitään tämä seuraavasti (punnus oikealla):

  1 gramma:      1g

Mutta seuraava punnuspa ei olekaan kaksigrammainen! -- Kvanttioivallus #1: tuo yhden gramman punnus voidaan laittaa vastakkaiseen vaakakuppiin, jolloin seuraava tarvittava punnus onkin vasta kolmigrammainen. Ja koska se ensimmäinen punnus "keventää", tämä punnuksen peilikuva voidaan matemaattisesti merkitä miinusmerkkisenä. -- Näin päästään neljään grammaan saakka:

  2 grammaa:   - 1g  + 3g
  3 grammaa:               3g
  4 grammaa:     1g  + 3g

Mikä on seuraava punnus? -- Kvanttioivallus #2: myös kokonaiset "punnuspyramidit" voidaan laittaa keventämään; jos koko neljän gramman paino "miinustetaan", seuraava tervittava punnus onkin yhdeksän grammaa. -- Näin on kysymyksen a-kohta löytänyt vastauksensa: tarvitaan kaikkiaan kolme punnusta jotta voidaan mitata kymmeneen grammaan saakka (ja ohikin):

  5 grammaa:   - 1g  -  3g + 9g
  6 grammaa:            -  3g + 9g
  7 grammaa:     1g  -  3g + 9g
  8 grammaa:   - 1g          + 9g
  9 grammaa:                       9g
  10 grammaa:   1g          + 9g
  11 grammaa: - 1g + 3g + 9g
  12 grammaa:            3g + 9g
  13 grammaa:   1g  + 3g + 9g

Tämä alkaa näyttää työläältä ... pelkän kokeilun sijaan aletaankin tarvita matemaattista intuitiota. -- Kvanttioivallus #3: Koska jokaisella punnuksella on kolme "tilaa" (painona, vastapainona, tai poissa), tarvittavien punnnusten painot ovat kolmen potensseja; seuraava "pyramidin huippu" onkin ilmeisesti 3^3 = 27 grammaa:

  14 grammaa: - 1g  - 3g  - 9g  + 27g
  15 grammaa:          - 3g  - 9g  + 27g
  16 grammaa:   1g  - 3g  - 9g  + 27g
  17 grammaa: - 1g          - 9g  + 27g
  ...

Nyt kokeilujen jälkeen voidaan siirtyä pelkkiin matemaattisiin "buusteriabstraktioihin" ja kokonaan luopua reaalimaailman riippakivistä. -- Yleisesti siis tarvitaan punnuksia kooltaan 3^0 = 1, 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81, 3^5 = 243, ..., ja tarvitaan vain viisi punnusta, jotta voidaan mitata sataan grammaan saakka. -- Jälkikäteen katsellen kaikki on helppoa: kuin polku olisi muuttunut kvanttioivallusten ketjuksi, valaistuksi tieksi, jolta ei enää edes voi eksyä. Tätä valtaväylää pitkin elämänenergiaa voidaan sitten kanavoida kohti uusia haasteita.


Kun "kvanttioivalluksia" on kasaantunut riittävä määrä, voidaan ehkä päästä todellisiin laadullisiin oivalluksiin, niin että voidaan yleistää, ja jopa paeta matemaattisesta kehyksestä, hermeneuttisesta tautologiakehästä. Tähän tarvitaan inhimillistä hahmontunnistuskykyä ja assosiointia. -- Mitä noista kolmen potensseista tulee mieleen? Niin, jos ne olisivat kahden potensseja, kyseessä olisi binaariluvun kantalukuesitys, ja yleisesti ottaen kaksiarvoisen (tosi, epätosi) logiikan perusta. -- Nyt on siis siirrytty jonkinlaiseen merkilliseen kolmiarvoiseen logiikkaan, joka on vaa'an tapauksessa siis kai luontaisempi kuin tuttu "peruslogiikka"!

No nyt tietenkin voitaisiin ruveta kehittämään laskusääntöjä tälle kolmiarvoiselle logiikalle (ja, oikein arvattu, on kehitettykin) ... mutta yleisyyden nimissä seuraavaksi pitäisi tarkastella kai neliarvoista logiikkaa,
sitten viisiarvoista ... ja niin edelleen. Alun perin kiinnostava "todellisuuden laajentaminen" muuttuu päättymättömäksi matemaattiseksi rutiiniksi josta lopulta siitäkin katoaa kaikki hengen lento ja oivallus, siitä tulisi taas pelkkää rajoitteiden aitaamista. 

Tarvitaan isompi oivallus: sen sijaan että edetään numero kerrallaan kohti kompleksisuutta, harpataan kerralla äärettömyyteen!

Mitä äärettömyydessä tapahtuu? -- Diskreettiarvoiset punnukset yleistyvät jatkuva-arvoisiksi voimiksi ja vastapainot vastavoimiksi, ja vaaka-assosiaatio kuvastaa voimien välistä tasapainoa. Jos vielä aika-akseli yleistetään jatkuvaksi, kyseessä on dynaaminen tasapaino. Kiinteän kaavamainen muuttuu joustavan vaakamaiseksi. Ja sen sijaan että "duaaliavaruudessa" yritettäisiin härkäpäisesti soveltaa tähän jotakin logiikkaa, käyttökelpoiseksi työkaluksi tulevat tilastolliset monimuuttujamenetelmät. Tällöin "dialektiseen tasapainoajatteluun" saadaan uudenlaisia työkaluja. -- Osoittautuu, että koko vaaka-metafora (laajennettuna jonkinlaiseksi "adaptiiviseksi monivaakasysteemiksi", siis lateraalisesti vaakasuoraan) tuleekin kuvastamaan neokyberneettisiä enformaatioteorian malleja!


Mieleni on avoin! -- Tämä oli tervehdys jolla kaikkien aikojen laaja-alaisin matemaatikko unkarilainen Paul Erdös tapasi tervehtiä matemaatikkoystäviään, tarkoittaen, että hän oli aina avoin uusille vapauksille. Hän myös korosti haahuilun merkitystä näiden vapauksien löytymiselle: "matemaatikko on laite, joka muuttaa kahvin teoreemoiksi". -- Muistan lukeneeni hänen sadatelleen, kun hänen paras lapsuuden toverinsa, joka oli kuulemma todella lahjakas matematiikassa, lähti kansakoulunopettajaksi. No kai tämä näki sen jostakin syystä kiinnostavaksi? 

Ja jostakin syystä unkarilaiset ovat saaneet suuren määrän Nobel-palkintoja.

Suomessa eivät luokanopettajiksi pyrkivät taida olla matemaatikkoja ... ennemminkin heitä taitaa leimata inho kuin into. Oppilaille opetetaan formaaleja kaavoja, pelkkiä rajoitteita, ja kärsitään "pimeydenpelosta": pelätään, että joku kysyisi jotakin vaikeaa, ja ajauduttaisiin pois tutulta valaistulta polulta. Puuttuu aito innostus, itseluottamus ja uskallus seikkailuun -- ja tämä asenne tarttuu oppilaisiin, joilla vapaudet ovat vielä synnyssään, ja kyky oivallusten löytämiseenkin on vasta kehittymässä. -- Opetuksen kehittäminenkin on varsinaista "pinnan pintaa": käytetään esimerkiksi tabletteja, jolloin edes kaavojen kirjoittamisessa ei ole sitäkään vapautta. Ja ne iki-ihanat ryhmätyöt: oivaltaminen on syvällisesti subjektiivinen ilmiö, siinä jokainen on yksin siellä pimeyden reunalla.

-- Matematiikka on hyvä areena tarkastella tällaisia hieman epämääräisiä asioita: kun rajoitteet ovat täsmällisiä, on toivoa että myös vapaudet pysyvät hallinnassa. Mutta myös muilla inhimillisen mentaalipinnistelyn alueella samat haasteet tulevat vastaan -- kun "pelisääntöjen" tarkka hallinta on pelkkää noviisiosaamista, varsinainen asiantuntijuus tulee näkyviin pelin strategioiden hallinnassa: kuinka voidaan löytää vapauksia sääntöjen asettamien rajoitteiden "lomitse". Parhaimmillaan, vitaalisimmillaan, kaikki sujuu kuin vettä valaen: "flow" virtaa kaikki astian aukot löytäen. Ja silloin vitaalipäättelyyn eli intuitiiviseen assosiointiin on käytettävissä "valtameren kokoinen voima jonka voi oppaakseen valjastaa". -- Tällaisten vapauksien löytäminen reaalimaailman kaaoksessa, kuinka silloin alkaa yhtäkkiä aurinko paistaa risukasan läpi, siitä esimerkki seuraavassa ...

 

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

0Suosittele

Kukaan ei vielä ole suositellut tätä kirjoitusta.

NäytäPiilota kommentit (2 kommenttia)

Käyttäjän raimoylinen kuva
Raimo Ylinen

Valitettavasti pelkkä oivaltamalla oppiminen ei riitä. Kyllä oppilaille pitää pakkosyöttää ainakin osa ihmiskunnan luomasta tietomäärästä. Vain todella hypersupernerot voivat lähteä tyhjästä.

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Kiitos kommentistasi! -- Joo insinööreinä emme kumpikaan osaa varmasti tarpeeksikaan painottaa yleissivistyksen merkitystä :o)

Tieto maailmasta määrittelee rajoitteet. Vasta se puristus tällaisia rajoitteita vastaan, ja sitten yhtäkkinen vapauden aukeneminen -- tämä on "mentaalista sankarimatkailua"! Kauneutta on se, kun mentaalimaisemassa kaikki sovittuu monimutkaisella tavalla yhteen. Erityisen haastavaa on se "pirsigiläinen insinööriestetiikka", jossa vapaudet ovat aika-akselin suuntaisia, heijastuen funktionaalisuudessa ja toimivuudessa. -- Kun taas "oikeiden" taiteilijoiden "kauneus" asuu kaaoksessa, täydellisessä vapaudessa ilman rajoitteita: siellä ei ole mahdollisuutta oivalluksiin?

-- Mitäs sanot seuraavasta postauksesta? Niin, täytyy tietää paljon ylimääräistä että assosiaatiot eri sfäärien välillä aukenisivat.

Tämän blogin suosituimmat

Mainos

Netin kootut tarjoukset ja alennukset