Ajankulukkeensa kullakin "Lupaan etten osallistu päivänpolttavaan keskusteluun, se on minulle liian hapokasta"

Jäynäteoria

  • Jäynäteoria

Kaikki tuntuu hajoavan käsiin -- näkyni yhteiskunnasta ja maailmasta, elämäntyöni merkityksestä, terveyteni heikkenemisestä, ihmissuhteideni katkeamisesta ... tämä viittaa masennukseen. -- Ainoa lause jonka yhdestä oppaasta luin oli "voit purkaa paineita ns. parantavan kirjoittamisen avulla"! -- Tätä olen siis soveltanut ... anteeksi, lukijani!

Blogikirjoitukseni ovatkin sitten kovasti venyneet. Tarvitsen yhä enemmän selitys-rajoituksia ajatuksen uoman selventämiseen, ja sitten tarvitaan lukijalta yhä enemmän ponnistusta tekstien läpi lukemiseen ... jotta edes tilkkasen saisi tiristetyksi sitä "elämää" mielestä mieleen. Masennuksen aihe tämäkin, kytkeytymisongelma: mitä enemmän itse ymmärtää, sitä vaikeampi muiden on ymmärtää.

Muistelenkin toisenlaista aikaa: vaikkapa vain yksi lause riitti määrittelemään suunnan, jota vapautta voitiin sitten  omassa mielessä jatkaa horisonttiin saakka; ajatuksen oma sisäinen dynamiikka riitti luomaan hyökyvirtauksen.  -- Miettiessäni nuoruutta ja virtauksen lähteitä, vajoan nostalgiaan. -- Seuraava teksti olkoon sitten ... kaikkien  menneiden Wappujen muistoksi! 

 

Teekkariaikana maailma on selkeä. Nuoruudessahan kaikki liike on eteenpäin menoa, uusia vapauksia kohti ... ja teekkareilla erityisesti: on sallittua "pikku hulluus", yhdistettynä "insinöörin putkiaivoisuuteen", mahdollistaen vapauksien tsekkaamisen kohtuuden rajan takanakin. Ajatteluun ei hyväksytä rajoitteita, ja tämä haha-ajattelu yltää ylimmälle tasolle saakka, yhteisöllisten kenttien klonksutteluun.

Teekkarienergian ylijäämä, fyysinen ja psyykkinen, leimahtaa usein järjettömiksi tarkoituksettomiksi "pölähdyksiksi". Mutta tämäkin asia on jo optimoitunut: jäynä on kehittynyt käyttäytymistieteelliseksi koeasetelmaksi, jossa mielet on saatava liikkeeseen eksplisiittisesti täristämällä, impulssikokeella; vain yllätyksen muutostilassa dynamiikat paljastuvat kuorten alta. -- Ja "jäynien struktuuri" on kehittynyt edelleen.

Lienetpä kuullut "teekkarihuumorista". -- Tämä hienostunut (!) huumori ei edes yritä huvittaa kaikkia. Ei, avainkysymys on (mielestäni) kuulijajoukon strukturointi: kerrotaan riittävän huono vitsi jolle osa nauraa, osa irvistää; seuraavan naurunremakan saa aikaan tosikoille piikittely. Kyseessä ei ole jännitteet kerralla laukaiseva kaikensynkronoiva nauru, vaan minimienergialla aikaansaatu vuorovaikutuksen kentän aaltoilu.

Tällaisen kentän hallinta mahdollistaa impedanssisovituksen: keskustelijajoukko voi sovittaa dynaamiset ominaisuutensa yhteen, niin että häviöt "heijasteluineen" minimoituvat. Tällöin "kollektiivinen putkiaivo" voi ulottua koko yhteisön läpi. -- Enginerologia asettaakin toivonsa "henkisiin ikiteekkareihin", sosiaalisten kenttien virtuooseihin.

Lisäarvon emergoitumisen sijaan kentät voivat paljon helpommin kuitenkin rikkoutua. Muotoon pakottaminen tappaa elämän. -- Ja koko asia voidaan ymmärtää väärin, pintaan keskittyen: yliopistoissahan on myös siirrytty haalareihin, ryyppäämiseen ja rypemiseen -- luullaan että se on teekkarihauskuuden ydin. Mutta tämä näkyvä on vain kuori jäynien metafysiikalle

 

Sitten tulee aikuistuminen, ja takertuminen: enää ei ole varaa tuhlata henkistä kapasiteettia. Tarvitaan kovempi kehys intuitioiden tueksi, jossa voidaan abstrahoida epäolennaiset piirteet näkymättömiin, optimoida; tarvitaan malli. -- Ja tässä voidaan hyödyntää vahvaa analogiaa: mielen maiseman malli on maiseman kartta. -- Niin, jostakin syystä kartan idea on insinöörin ajattelussa keskeinen.

Ainakin itse aikoinaan innostuin kovasti karttojen intuitiivisesta lumovoimasta. Oma väitöskirjani käsitteli "itseorganisoituvien karttojen" soveltamista dynaamisten järjestelmien mallitukseen. -- Nämä SOM-kartat olivat suomalaista huippututkimusta; aika moni muukin informaatiotekniikkaan suuntautunut tutki tuolloin näitä karttoja ... ehkä turhankin moni, kokonainen tutkijasukupolvi.

On kai tämä insinööreillä yleisempääkin, ei pelkästään omaa luuloani. -- Muistan kun vanha opiskelukaverini Kalevi ja hänen vaimonsa Saara kävivät meillä kylässä Jyväskylässä. Kun kysyin kuinka he olivat löytäneet perille, Kalevi sanoi katsoneensa reitin hotellilla. -- Kahden kilometrin matka, kertakatsomalla! Eikä Saara huomannut mitään ... mikä mahtava insinööriajattelun ja hahmontunnistuksen voimannäyttö! 

Yleisesti kartta on kaksiulotteinen kuvaus kolmiulotteisesta todellisuudesta; vain tärkeimmät kiintopisteet on merkitty. Vapausasteet maisemassa ovat kuin tiet kartassa. -- Edelleen, erikoistapauksissa, tiedon esittämistä voidaan kompressoida: jos lähtöpiste tiedetään, reittiohje voidaan jopa esittää yksiulotteisena listana, jossa "käännökset" tavoitteeseen pääsemiseksi on lueteltu suoritusjärjestyksessä. -- Palaamme tähän ...

 

Aikanaan sitten, ollessani töissä Laboratoriossa, muiden insinöörihenkisten kanssa, aikuistenkin maailma oli yksinkertaisempi, vielä heijastellen teekkarihenkistä innostumisalttiutta. Tuolloin tieteellinenkin työyhteisö oli vielä sosiaalinen, eikä pelkästään ponnahdusalusta huippuyksilöille ... oli aikaa ihanaan turhuuteen (tai ehkä aika on kullannut muistot!).

Yksi Labran hengen luonnin avainhenkilöistä oli Konsta. Hän aina esitti meille muille matemaattisia ongelmia; ja Konsta itse oli innokkain näitä ratkaisemaan, jopa niin, että hän ei voinut luovuttaa kesken, taisipa hänen julkaisuluettelonsakin venyä näiden tehtävien vuoksi rivin tai kaksi. -- Kerran hän taas esitti uuden ongelman:

Konstan taulunripustusjäynäpähkinä: 
Taulu ripustetaan seinälle kahdella naulalla. Kuinka lanka on pujotettava, että taulu rymähtää, irrotetaan kumpi tahansa naula?
Yleistys: entä jos nauloja on N kappaletta?

En tuolloin onnistunut ratkaisemaan tehtävää, en mielestäni ainakaan tyydyttävästi, riittävän yleistyvästi (tuo "N" kummittelee!). -- Mutta konstamaista terrieriteekkariutta osoittaen ongelma jäi painamaan mieltäni ... ja lopulta löysinkin "varmasti oikean" ratkaisun, juuri sellaisen, joka yleistyy maailman laitaan saakka. -- Rakennetaankin tähän mielen maisemaan kartta.

 

Reittikartan tavoitteena on kuvata reitti mahdollisimman tiiviisti ja yksikäsitteisesti. -- Oletetaan, että maailmassa on nyt vain ne kaksi naulaa, etappipisteet A ja B, ja valitaan karttamerkinnät niin, että ohjeessa oleva kuvaus A tarkoittaa menoa A:n luokse ja sen kiertämistä myötäpäivään; niin, ja "käänteiskuvaus" 1/A tarkoittaa kiertämistä vastapäivään.

Merkintätavalla valmistellaan kuvauksien yhdistämistä: esimerkiksi jos ensin naula kierretään myötäpäivään ja heti perään sama naula vastapäivään, voidaan kirjoittaa A * 1/A. Tämä voidaan redusoida, jolloin "kertolaskun" lopputulos on 1. Tämä "1" on "neutraalikuvaus": mitään ei kierretä, jolloin taulu rymähtää -- tämän "ykkösen" saavuttaminen on siis kokonaistavoite ... maailma tulee läpinäkyväksi!

Yleisesti "yhdistetty kuvaus" voidaan merkitä A * B: tämä vastaa taulun "standardiripustusta", jossa ensin lanka kiertää naulan A myötäpäivään ja sitten naulan B myötäpäivään. Nyt voidaan määritellä yhdistetyn kuvauksen käänteiskuvaus muodossa 1/(A * B) = 1/B * 1/A, eli palataan samaa reittiä takaisin (jolloin kierrot myötäpäivään muuttuvat paluumatkalla vastakkaisessa järjestyksessä kierroiksi vastapäivään).

No mikä on tämän lopputulos? -- Peräkkäin laitettuina näistä yhdistetyistä kuvauksista tulee A * B * 1/(A * B) =  A * B * 1/B * 1/A =  A * 1 * 1/A =  A * 1/A = 1, niin kuin pitääkin. Tässä täytyy huomata, että yhdistetyn kuvauksen määrittelevä "kertolasku" ei ole vaihdannainen -- laskujärjestyksellä on merkitystä. -- Mutta operaatiot ovat liitännäisiä ... mitä tästä seuraa?

Nyt voidaan siirtyä laajempaan matemaattiseen kehykseen, abstrahoiden pois kohdealueen semantiikka --
ja tämä kehys on ryhmäteoria. -- Kuka muistaa vielä 1970-luvun, peruskoulun tulon, ja joukko-opin? Voi kuinka paljon fiksumpaa olisikaan ollut ryhmäteoria ... yhtä lailla "numerotonta", kuin "matematiikkaa ilman laskentoa", mutta toisella tavalla avaten näkymän symmetrioiden maailmaan, kauneuteen!

Ryhmäteorian tarina on kuin nykyaikaisen sydämentykytyksiä tavoittelevan "vitaalikonsultin" laatima: Evariste Galois raapusti teorian perusteet kiireellä kasaan, edellisenä iltana ennen kohtalokasta kaksintaisteluaan, ja samoihin aikoihin Niels Abel ratkaisi ongelman polynomiyhtälöiden ratkeavuudesta, tästä ikuisuuteen, lopultakin lopettaen vuosisataisen haamujen jahtaamisen.

Ryhmäteoreettisen ajattelun hyöty tulee usein siitä, että tarkasteltava ongelma sisältää symmetrioita -- tietyt operaatioyhdistelmät palauttavat alkutilan -- mutta tässä reittikarttasovellutuksessa tällaisia symmetrioita ei ole (mitä enemmän lankaa kierretään, sitä isompi solmusta vain tulee). -- Silti tämä teoriakehys jo itsessään tarjoaa formalisoinnin tuoman lisäarvon. Usko tai älä.

Teknisenä huomautuksena voisi mainita, että tämä sovelluskohde eroaa topologisesta solmuteoriasta: solmujen konstruktiosta johtuen ne ovat tässä tapauksessa aina aukeavia (koska langan päät on kiinnitetty, lankaparin pujottelu ei voi johtaa umpisolmuun). -- No, katsotaan, millaisia asioita voi tapahtua, nyt kun matemaattinen koneisto polkaistaan käyntiin.

 

Nyt voidaan määritellä kuvausten ytimet, siis tässä tapauksessa sellaiset osareitit, jotka saadaan katoamaan. -- Jos esimerkiksi määritellään ydin "Sirkka" niin että S = A * B * 1/A * 1/B, nähdään, että jos naula A poistetaan (siis valitaan A = 1), jää jäljelle S(A=1) = 1 * B * 1/1 * 1/B = B * 1/B = 1, ja jos B poistetaan, saadaan S(B=1) = A * 1 * 1/A * 1/1 = A * 1/A = 1. Molemmissa tapauksissa siis taulu rymähtää.

Helppoa ja nättiä -- langan muodostama silmukka tosiaan liukuu pois vääjäämättömästi kumman tahansa naulan poistaakin, kuten kuvasta näkyy. -- Ja toinen pienellä formaalilla muutoksella saatava yhtä pätevä ratkaisu "Murkku" on M = A * 1/B * 1/A * B. -- Siis nämä kaksi reittiä, Sirkka ja Murkku, ovat molemmat ratkaisuja annettuun perusongelmaan.

Entä jos nauloja onkin kolme? -- Nyt päästään seuraavaan kvanttioivallukseen, yleistyksen syntysiemeneen: nimittäin myös ydin voi olla yhdistettyjen kuvausten yhdistelmä. Jos siis määritellään Z = X * Y * 1/X * 1/Y, kaikki voidaan saada toimimaan rekursiivisesti. Jos tuossa valitaan (tutusti) X = S = A * B * 1/A * 1/B, mutta sitten valitaankin mukaan uusi naula C, niin että Y = A * C * 1/A * 1/C, saadaan ratkaisuksi reitti

      Z = X * Y * 1/X * 1/Y

         = A * B * 1/A * 1/B   *   A * C * 1/A * 1/C   *   B * A * 1/B * 1/A   *   C * A * 1/C * 1/A.

Yllättäen neljä naulaa (A, B, C, ja D) ei ole sen kompleksisempi (näillä synty-ytimillä), vaikkapa valinnalla 
Y = C * D * 1/C * 1/D. -- Ja tätä voidaan jatkaa äärettömyyteen ... jos nauloja on lisää, seuraavaksi vaikkapa Z voidaan valita ytimeksi ... alkaa muodostua outo "kompleksisuuden hierarkia", jossa monimutkaistumisellekin muodostuu outo rakenne (niin kuin yllä 4 naulaa vs. 3). -- Ja muutakin tutkittavaa matkan varrella varmasti löytyisi ...

 

Voitko kuvitella pienen insinöörimielen maailmanhallinnan tunnetta "rautakauppamaailmassaan", pienessä naulojen universumissaan! -- Tämä on ihan parasta masennukseen! -- Ja pyydän anteeksi niiltä joita vaivaa oikea masennus; tällainen "lievä insinöörimasennus" (tästä lisää seuraavassa) hoituu ... kuin koiralaumassa jolle heittää kepin.

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

0Suosittele

Kukaan ei vielä ole suositellut tätä kirjoitusta.

NäytäPiilota kommentit (5 kommenttia)

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Huhuu ... eikö yhtään teekkari/insinöörihenkistä?

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Auttaisiko yhtään ... jos julistan tämän MeToo-vapaaksi alueeksi!

Nimittäin: miehet ylipäänsä vain ovat parempia avaruudellisessa hahmottamisessa ... muistan kun olimme asuntoautolla Keski-Euroopassa seikkailemassa ... vaimo kartanlukijana. Ainoa mahdollisuus oli katsoa etukäteen kaupunkikarttaa ... ja riidan välttämiseksi ("me kuljettiin kauan sitten sen risteyksen ohi!") oli opetella kartta ulkoa ... ja toivoa etteivät kadut ole yksisuuntaisia!

Mukavampi muisto: Eliaksen (puoli vuotta) sai aina nauramaan kun sanoi hollantilaisittain "van Gent tot Brügge"!

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

Malliksi ... muistan kun oltiin koko perheen voimin kuntoutuksessa, mukana silloinen vaimoni ja pojat. Oltiin jälkiruoalla, vaimoni haki meille moussea (mousseeta?) ja ripotteli siihen päälle siniseksi värjättyä raesokeria. Ihmettelin vähän kun se raesokeri ei maistunut miltään ... ja oli niin järjettömän kovaa, pari raetta sain muussatuksi (moussatuksi?) hampaillani. Sitten huomasin, että parissa niistä lasisista raesokeriastioista oli palamassa tuikkukynttilöitä ... olivatkin mokomat koristekiviä!

No poijaat rupesivat nauramaan, samoin minä. Liian myöhään huomasin että vaimoni ei nauranut ... suu meni mutruun, sehän oli vahinko. No tietenkin oli, hassua edes hermostua! Tälle reaktiolle pojat rupesivat nauramaan vielä kovemmin ... ja vaimoni tuli vielä huonommalle tuulelle. Silloin näin sen: liittomme ei tule kestämään ... niin, kiteytettynä yhteen oivallukseen: vuorovaikutuksen kenttämme olivat liian erilaiset.

Käyttäjän teppovesikukka kuva
Teppo Vesikukka

Hei Heikki!
Tämä ei nyt varsinaisesti liity edelliseen mutta laitanpa tätä kautta kun en löytänyt muualta sinuun yhteyttä. Olen lueskellut Enformaatio kirjaasi opintoihini liittyen ja tulin pohtineeksi että aihe saattaisi kiinnostaa sinuakin. Mitä kautta saisin sinuun parhaiten yhteyttä?

Käyttäjän heikkihyotyniemi kuva
Heikki Hyötyniemi

No kuule ... mieluusti tällai julkisesti, silloin siihen voi saada "vitaalitieteellistä lisäarvoa"!

http://heikkihyotyniemi.vapaavuoro.uusisuomi.fi/ku...

... Mutta sähköpostiosoitekin löytyy: "heikki.hyotyniemi@gmail.com".

Tämän blogin suosituimmat

Mainos

Netin kootut tarjoukset ja alennukset